Surface micromorphology of Si3N4 ceramic by rotating ultrasonic grinding based on fractal theory
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摘要:
为了研究旋转超声磨削Si3N4陶瓷表面的微观形貌，基于分形理论研究不同加工参数下Si3N4陶瓷表面微观形貌的变化。设计旋转超声磨削Si3N4陶瓷正交试验，对比分析不同加工参数对Si3N4陶瓷表面分形维数和多重分形谱的影响，并设计单因素试验研究不同加工参数下Si3N4陶瓷表面的粗糙度、分形维数和多重分形谱。结果表明：旋转超声磨削Si3N4陶瓷表面时，分形维数能更好地表征其加工表面的缺陷状态，多重分形谱则能更好地表征其加工表面缺陷的起伏程度变化。
Abstract:To study the surface morphology of Si3N4 ceramics using rotary ultrasonic grinding, changes in the surface morphology under different machining parameters were analyzed based on fractal theory. Orthogonal experiments were designed to compare and analyze the effects of various processing parameters on the fractal dimensions and multifractal spectra of the Si3N4 ceramic surface. Additionally, single-factor experiments were conducted to study the roughness, fractal dimensions, and multifractal spectra of the Si3N4 ceramic surface under different processing parameters. The results show that fractal dimensions can effectively characterize the defect state of the processed surface of Si3N4 ceramics during rotary ultrasonic grinding, while multifractal spectra can better represent the degree of fluctuation in surface defects.
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Key words:
- rotary ultrasonic grinding /
- Si3N4 ceramics /
- fractal dimension /
- multifractal spectrum /
- microstructure
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热压烧结Si3N4陶瓷材料凭借其高强度、高硬度、机械性能优异和高温稳定性好等优点，已经成为切削刀具、汽车发动机和燃气轮机等行业理想的原材料之一[1-2]，但其生产需要精密制造及精加工工艺。对比其他硬脆材料，热压烧结Si3N4陶瓷制造工艺复杂，其材料致密度高，高频冲击作用下应力分布极不均匀，且强度高、脆性大，容易导致Si3N4陶瓷加工时出现表面质量差等问题。因此，分析不同加工参数对Si3N4陶瓷表面微观形貌的影响是近年来研究的热点及重点。
目前，常用加工表面粗糙度来评价加工表面质量，其中以轮廓算术平均偏差 Ra表征加工表面质量最为常见[3]。轮廓算术平均偏差 Ra是统计上的数值，反映的是表面轮廓的微观几何形状误差，随着工程实际要求及测量精度的不断提高，传统几何学基础上的粗糙度表面评判体系不能充分体现被测表面的整体形貌，忽略了大量的表面特征[4]。因此，研究者通过分形理论来描述加工表面的微观形貌，且分形理论已经成功应用在陶瓷材料微观形貌的定量描述上[5]。该理论是1975年提出的，用分形分维对复杂事物局部进行分析并进行描绘。分形维数可以很好地表征复杂的磨削表面微观形貌，是一个区别于表面粗糙度表征加工表面不同特征的特征量，且能克服表面粗糙度表征加工表面的缺点，可很好地表征机械加工表面的复杂程度[6-9]。
NI等[10]将分形理论应用在机械密封端盖磨损的表面形貌研究上，得到了分形维数与表面形貌之间的关系。王洪娇等[11]将分形维数应用在涂层表面上，阐述了分形维数在表征涂层微观形貌上的优势。SHAO等[12]提出了一种基于多重分形谱的裂纹表征方法，获得了热冲击后氧化铝陶瓷表面形貌的裂纹特征。宋伟杰等[13]将刀具磨损状态与多重分形谱相结合取得了良好的效果，为刀具寿命监测提供了新方法。徐善华等[14]基于分形理论研究了钢材锈蚀表面，发现分形维数能够表征钢材表面蚀坑的复杂程度，多重分形谱则能表征其蚀坑深度。董中林等[15]利用Matlab软件研究了粗糙表面的微观形貌，发现多重分形谱适用于超精密表面。同时，研究还发现旋转超声磨削Si3N4陶瓷材料表面的微观形貌具有分形特征，采用分形维数表征其表面微观形貌时，其表面微小裂纹的形成会导致分形维数增大[16-17]。
针对单一加工表面粗糙度不能全面表征旋转超声磨削Si3N4陶瓷材料表面微观形貌的问题，提出基于分形理论的旋转超声磨削Si3N4陶瓷表面微观形貌，研究不同加工参数对陶瓷表面微观形貌的影响规律。
1. 试验设计
设计了不同加工参数下的自增韧热压烧结Si3N4陶瓷旋转超声磨削加工试验，Si3N4陶瓷材料尺寸为40 mm × 40 mm × 10 mm，其主要的机械性能如表1所示。
表 1 热压烧结Si3N4陶瓷机械性能Table 1. Mechanical properties of hot-pressing sintered Si3N4 ceramics参数 取值 密度 ρ / (g·cm−3) 3.21 硬度 H / GPa 16.5 断裂韧性 KIC / (MPa·cm−1/2) 7.8 抗压强度 σ / MPa 1 200 弹性模量 E / GPa 305 为研究不同加工参数对Si3N4陶瓷加工表面粗糙度、分形维数以及多重分形谱的影响规律，设计了4因素4水平正交试验，其因素及水平见表2。共进行16组试验，试验方案如表3所示。表2、表3中的振动功率为100%就表示实际功率为150 W。
表 2 因素和水平表Table 2. Factor and level table水平 因素 主轴转速
n / (r·min−1)进给速度
V / (mm·min−1)切削深度
ap / μm振动功率
P / %1 3 000 50 30 30 2 4 000 80 45 50 3 5 000 110 60 70 4 6 000 130 75 90 试验机床选择大连机床厂生产的型号为VDL-1000E的三轴加工中心，如图1a所示。超声振动发生器、超声刀柄采用天津大学的CD-Tech型，采用广东深圳金刚石精密磨具有限公司制造的金刚石磨具，如图1b所示。金刚石磨具的外径为10.0 mm，内径为6.0 mm，磨具的总长度为84.5 mm，有效长度为10.0 mm。金刚石磨料的粒度代号为120/140（欧标D126），对应的金刚石磨粒尺寸为106～125 μm。
实验采用一维超声振动加工技术，超声参数主要包括超声振动频率和超声振动功率。超声振动频率为工具共振频率，参照企业加工现场值选取其为19.2 kHz。根据表3的试验方案，选择超声振动功率分别为30%、50%、70%以及90%。
表 3 试验方案Table 3. Test scheme试验
组号主轴转速
n / (r·min−1)进给速度
V / (mm·min−1)切削深度
ap / μm振动功率
P / %1 3 000 50 30 30 2 5 000 80 30 70 3 6 000 130 30 90 4 4 000 80 30 50 5 4 000 130 60 30 6 6 000 110 45 30 7 5 000 80 75 30 8 3 000 130 75 70 9 6 000 50 75 50 10 3 000 110 60 50 11 4 000 110 75 90 12 4 000 50 45 70 13 5 000 50 60 90 14 5 000 130 45 50 15 6 000 80 60 70 16 3 000 80 45 90 旋转超声磨削试验前，通过树脂粘接剂将Si3N4陶瓷固定到金属板上。在加工参数为主轴转速n =6 000 r/min、进给速度V=300 mm/min、切削深度ap=10 μm、振动功率P=90%条件下，统一对陶瓷表面进行粗加工，这样能够保证材料初始表面质量具有一致性，从而排除其他因素干扰，提高试验的真实有效性以及结论的准确度。试验中，将刀柄与金刚石磨具装配后安装在主轴上，根据表3的试验方案选择不同的加工参数对陶瓷材料进行磨削加工，每组试验的材料去除量均为Z轴方向去除0.4 mm。工件旋转超声磨削加工完成后，在酒精槽内对其进行超声清洗，并在其表面镀膜后用日立Regulus 8100场发射扫描电子显微镜观察其表面形貌，再用常州泰勒仪器科技有限公司的TR-200 粗糙度仪对工件的表面粗糙度进行测量。
2. 结果分析与讨论
2.1 分形维数与多重分形谱表征
（1）分形维数
工程上通常采用轮廓算数平均偏差Ra来评价加工表面的粗糙度，其是指在取样长度l1内，轮廓偏距y绝对值的算数平均值，如图2所示。
因轮廓算数平均偏差Ra是平均值，其表征的加工表面微观形貌信息较少。而分形维数是根据加工表面轮廓特征图像计算得来，其包含整个图像的轮廓信息[18]。在旋转超声磨削Si3N4陶瓷试验中，观测加工后工件表面在不同取样长度内的轮廓形貌，得到如图3所示的工件表面轮廓线。图3中：当工件表面轮廓分辨率提高时，其轮廓曲线会显现一定的微观精细结构，即具有分形特征典型的自相似性[19]。因此，旋转超声磨削加工Si3N4陶瓷的表面轮廓具有分形特征，可用分形维数来表征其微观形貌。
图 3 旋转超声磨削Si3N4陶瓷的表面轮廓线Figure 3. Surface profile of Si3N4 Ceramic machined by rotating ultrasonic grinding分形维数是描述图像分形的重要参数，差分盒维数法因其操作简单、计算精准的优点被广泛用来计算分形维数[20]。该法是将M × M的图像映射到三维空间表面上，其中的三维高度表示像素点的灰度值。平面(x, y)将图像划分为A × A的网格，如图4所示。
图4中：将表面轮廓划分为A × A × A1尺寸的方格；图像设置灰度值G，且A1需满足(G/A)=(M/A)=1/r。若方格内灰度值的最高像素点和最低像素点分别落在第1格和第n格内，则完全覆盖每一个平面网格( i，j) 时对应的方格数量nr的计算式为：
$$ n_{r}(i, j)=l-k + 1 $$ (1) 式中：l为覆盖该盒柱内最高点的立方体编号，k 为覆盖该盒柱内最低点的立方体编号。则覆盖整个粗糙表面所需的立方体个数Nr为：
$$ N_{r}=\sum_{i, j} n_{r}(i, j) $$ (2) 接下来拟合出Nr与r的关系，其对应的斜率就是分形维数D：
$$ D=-\ln N(r) / \ln (1 / r) $$ (3) 图5为旋转超声磨削Si3N4陶瓷表面的分形维数计算过程。如图5所示：将扫描电镜观测的加工表面微观形貌(图5a)采用Matlab软件进行二值化(图5b)，获得加工表面轮廓图像，并采用盒维数法进行计算得到拟合图像(图5c)，图5c中直线的斜率绝对值即为分形维数D。
（2）多重分形谱
多重分形谱与分形维数的性质基本相同，其优势在于能够得到分形维数忽视的信息。多重分形谱谱宽差Δa = amax−amin表征加工表面起伏分布的状态，谱高差Δf(a) = f(amax)−f(amin)表征加工表面起伏的程度[21-22]。
图6为工件加工表面的多重分形谱计算过程。由图6可发现：旋转超声磨削Si3N4陶瓷加工表面微观形貌（图5a）的配分函数与尺度关系(图6a)，在不同阶数q下的散点近似构成斜率明显不同的直线，证明其具有分形多标度特征，是多重分形谱最典型的几何特性[23]，即旋转超声磨削Si3N4陶瓷加工表面具有多重分形特征，可用多重分形谱进行表征。根据多重分形特征原理计算[23]获得图像的多重分形谱（图6b）。
为了验证分形维数与多重分形谱特征对工件加工表面的影响均有显著差异，随机选择表3中正交试验第2组和第13组共2组试验数据进行分析。图7为这2组试验的加工表面微观形貌，分别测量其表面粗糙度、计算其分形维数和多重分形谱参数，分析2组试验的表面粗糙度、分形维数和多重分形谱的变化。
如图7a所示：在n=5 000 r/min，V=80 mm/min，ap=30 μm，P=70%的第2组参数下，工件加工表面存在大面积形状不规则的凹坑和凸起，且凹凸起伏程度较大；此时获得的表面粗糙度Ra、分形维数D、谱宽差Δa和谱高差Δf(a)值分别为0.242 μm、2.551 1、0.217 3、0.655 5。如图7b所示：在n=5 000 r/min， V=50 mm/min，ap=60 μm，P=90%的第13组参数下，加工表面的凹坑和凸起起伏变缓，表面形貌较规则；此时获得的表面粗糙度Ra、分形维数D、谱宽差Δa和谱高差Δf(a)值分别为0.245 μm、2.536 2、0.203 3、0.640 5。比较二者的各值变化时发现：表面粗糙度Ra值变化幅度较小，仅增大0.003 μm；而分形维数D值、谱宽差Δa值和谱高差Δf(a)值变化幅度较大，分别减小了0.014 9、0.014 0和0.015 0。
总之，2种参数下表征加工表面形貌的参数变化规律有明显差异，其中的多重分形谱参数变化最显著，分形维数的次之，表面粗糙度Ra的变化程度最小。由此可见，加工表面粗糙度、表面分形维数和表面多重分形谱是3种不同表征加工表面微观形貌的参数。
2.2 加工参数对表面微观形貌的影响规律
表4为旋转超声磨削Si3N4陶瓷加工表面粗糙度、分形维数和多重分形谱的方差分析表。根据表4的显著性结果可知：加工参数对加工表面粗糙度Ra、分形维数D、谱宽差Δa和谱高差Δf(a)的显著性影响依次为n＞V＞ap＞P、 V＞P＞n＞ap、V＞ap＞n＞P和V＞ap＞n＞P。因此，加工参数对谱宽差Δa和谱高差Δf(a)的显著性影响一致，对加工表面粗糙度、分形维数和多重分形谱的影响大不相同。
表 4 表面粗糙度、分形维数和多重分形谱的方差分析表Table 4. Table of variance analysis of surface roughness, fractal dimension and multifractal spectrum影响因素 因变量 均方值 F值 显著性 主轴转速 n / (r·min−1) Ra 0.032 103.648 0.002 D 8.506 20.296 0.017 Δa 0.001 10.007 0.045 Δf(a) 0.000 2.548 0.231 进给速度 V / (mm·min−1) Ra 0.005 16.457 0.023 D 0.001 146.496 0.001 Δa 0.006 102.333 0.002 Δf(a) 0.001 22.197 0.015 切削深度 ap / μm Ra 0.003 9.946 0.046 D 3.456 8.246 0.058 Δa 0.000 3.607 0.160 Δf(a) 0.000 5.063 0.108 振动功率 P / % Ra 0.000 1.023 0.493 D 0.000 68.564 0.003 Δa 0.001 18.185 0.020 Δf(a) 7.743 1.784 0.323 为探究加工表面粗糙度、分形维数以及多重分形谱的区别，采用单因素试验研究不同加工参数对加工表面粗糙度、分形维数以及多重分形谱的影响规律。
2.2.1 加工参数对表面粗糙度和分形维数影响
图8为进给速度V=50 mm/min、切削深度ap=30 μm、振动功率P=90%条件下，主轴转速n对旋转超声磨削Si3N4陶瓷加工表面粗糙度Ra和分形维数D的影响。如图8所示：当n=3 000～4 000 r/min时，分形维数D与表面粗糙度Ra分别出现增大和减小相反变化的趋势，因为此时加工表面局部区域的凹坑、塌陷演变为整体范围内轮廓细节较简单的规则沟壑和一些破碎，而表面粗糙度Ra无法表述这种变化；当n=4 000～6 000 r/min时，分形维数D和表面粗糙度Ra均逐渐减小；且在n=6 000 r/min时，分形维数D和表面粗糙度Ra达到最小值。此时加工表面形貌因部分磨粒磨损严重而形成大量光滑的片状区，工件表面质量较好。因此，分形维数在表征旋转超声磨削Si3N4陶瓷表面微观形貌时更具优势。
图 8 主轴转速对加工表面粗糙度和分形维数的影响Figure 8. Influences of spindle speeds on machined surface roughness and fractal dimension图9为主轴转速n=6 000 r/min、切削深度ap=30 μm、振动功率P=90%条件下，进给速度V对旋转超声磨削Si3N4陶瓷加工表面粗糙度Ra和加工表面分形维数D的影响。从图9可知：当V=50 mm/min时，分形维数D与表面粗糙度Ra值最小；当V=50～80 mm/min时，分形维数D与表面粗糙度Ra分别出现减小和增大相反变化的趋势，这是因为表面粗糙度Ra取样部分出现碎块、积屑；此后，随着进给速度的增加，表面粗糙度Ra和分形维数D都增大，其变化趋势相近。这是因为随着进给速度V的增加，加工表面形成大面积起伏较大的沟壑和一些破损缺陷等突出特征，使得二者都呈上升趋势。
图 9 进给速度对表面粗糙度和分形维数影响Figure 9. Influence of feed speed on surface roughness and fractal dimension图10为主轴转速n=6000 r/min、进给速度V=50 mm/min、振动功率P=90%条件下，切削深度ap对旋转超声磨削Si3N4陶瓷加工表面粗糙度Ra和分形维数D的影响。由图10可知：在ap=30 μm时，分形维数D与表面粗糙度Ra值最小；随着ap逐渐增加，表面粗糙度Ra和分形维数D的变化趋势相似，都随ap的增加而增大。随着切削深度ap的增加，加工表面由较小的波浪纹演变为大量清晰的沟壑纹路，最后演变为大量破损和沟壑并存的表面微观形貌，使得二者整体均呈上升趋势。
图 10 切削深度对表面粗糙度和分形维数影响Figure 10. Influence of cutting depth on surface roughness and fractal dimension图11为主轴转速n=6 000 r/min、进给速度V=50 mm/min、切削深度ap=30 μm条件下，振动功率P对旋转超声磨削Si3N4陶瓷加工表面粗糙度Ra和加工表面分形维数D的影响。由图11可知：当P＜50%时，随着振动功率P递增分形维数D 递增，表面粗糙度Ra递减。这是因为加工表面上较大的波浪纹被磨掉而演变为大量裂纹；当P=50%时，加工表面上裂纹随着振动功率P增大被振碎、细化，形成较好表面质量；当P=90%时，表面粗糙度Ra和分形维数D值最小。
图 11 振动功率对表面粗糙度和分形维数影响Figure 11. Influence of vibration power on surface roughness and fractal dimension通过上述分析可知：当加工表面微观形貌细节较少时，分形维数和表面粗糙度均能说明加工表面质量较好；但当加工表面微观形貌细节较多时，表面粗糙度变化较小而分形维数变化较大，这说明分形维数更能准确表征加工表面微观形貌，且分形维数越小表面质量越好。
2.2.2 加工参数对表面粗糙度和多重分形谱影响
图12为不同加工参数对旋转超声磨削Si3N4陶瓷加工表面粗糙度Ra和多重分形谱的影响，此时的加工条件中除变量外，其他参数与图8、图9、图10和图11的固定参数一致。由图12可知：随着加工参数的变化，谱宽差Δa和谱高差Δf(a)的变化趋势一致，可见谱宽差Δa和谱高差Δf(a)具有统一性。由图12a可知：当n=3 000～4 000 r/min时，表面粗糙度Ra急剧减小，而谱宽差Δa和谱高差Δf(a)变化平缓，说明主轴转速n对表面粗糙度Ra的影响比谱宽差Δa和谱高差Δf(a)的影响更明显。由图12b和图12c可知：随着进给速度V或切削深度ap的增加，表面粗糙度Ra、谱宽差Δa、谱高差Δf(a)的变化较为相似，都随V或ap的增大而增加，可见进给速度V或切削深度ap对表面粗糙度Ra、谱宽差Δa和谱高差Δf(a)的影响差别不大。由图12d可知：当P=30%～50%时，表面粗糙度Ra急剧减小而谱宽差Δa和谱高差Δf(a)则变化平缓，可见Ra和Δa及Δf(a)这2种变化的趋势明显不同。
图 12 加工参数对表面粗糙度与多重分形谱的影响Figure 12. Influence of machining parameters on surface roughness and multifractal spectrum综上可知：
（1）当n=3 000～4 000 r/min时，分形维数D递增，谱宽差Δa、谱高差Δf递减，此时加工表面局部缺陷变成整体起伏程度较小的沟壑和破碎；当n=4 000～6 000 r/min时，分形维数D、谱宽差Δa和谱高差Δf(a)均随主轴转速n增大而减小，此时加工表面质量较好，无大面积起伏程度较高的沟壑、破碎等缺陷（图8和图12a）。
（2）随着进给速度V的增大，分形维数 D、谱宽差Δa和谱高差Δf(a)逐渐增大，此时加工表面出现大面积起伏程度较大的沟壑（图9和图12b ）。
（3）随着切削深度ap的增大，分形维数D、谱宽差Δa和谱高差Δf(a)的变化趋势相近，在ap=30～50 μm和ap=60～70 μm 2种范围内出现分形维数D变化较大的现象，且切削深度在这2个范围时，加工表面微观形貌起伏程度较小的沟壑突然变多（图10和图12c）。
（4）随着振动功率P增加，分形维数D、谱宽差Δa、谱高差Δf的变化规律相近，但变化幅度不同；当P=50%时，出现分形维数D急剧减小，谱宽差Δa、谱高差Δf缓慢减小现象，这是因为此时表面形貌主要由细化裂纹组成（图11和图12d）。
由此可知，分形维数可以更好地表征加工表面缺陷。但当加工表面存在较大起伏时，多重分形谱变化剧烈而分形维数变化平缓，说明多重分形谱表征加工表面的缺陷起伏程度更显著。因此，结合表面粗糙度、分形维数和多重分形谱参数来评价加工表面的微观形貌更准确，且三者数值越小，加工表面质量越好。
3. 结论
将旋转超声磨削试验与分形理论相结合，研究不同加工参数对Si3N4陶瓷表面微观形貌的影响，得到如下结论：
(1) 加工表面分形维数较表面粗糙度表达的信息更多，能够表征加工表面缺陷的复杂程度，且分形维数越大加工表面的缺陷越多且复杂，分形维数越小则表面质量越好。
(2) 多重分形谱是与分形维数有区别的参数，其表征加工表面微观形貌的沟壑、凹坑、破损等缺陷的高低起伏程度较分形维数的更显著。多重分形谱参数越大，表面缺陷起伏程度越高，表面质量越差，多重分形谱参数越小则表面质量越好。
(3) 在旋转超声磨削Si3N4陶瓷加工参数为主轴转速n=6 000 r/min，进给速度V=50 mm/min，切削深度ap=30 μm，振动功率P=90%时，工件的表面粗糙度、分形维数、谱宽差、谱高差数值最小，加工表面质量最好。
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图 3 旋转超声磨削Si3N4陶瓷的表面轮廓线
Figure 3. Surface profile of Si3N4 Ceramic machined by rotating ultrasonic grinding
图 8 主轴转速对加工表面粗糙度和分形维数的影响
Figure 8. Influences of spindle speeds on machined surface roughness and fractal dimension
图 9 进给速度对表面粗糙度和分形维数影响
Figure 9. Influence of feed speed on surface roughness and fractal dimension
图 10 切削深度对表面粗糙度和分形维数影响
Figure 10. Influence of cutting depth on surface roughness and fractal dimension
图 11 振动功率对表面粗糙度和分形维数影响
Figure 11. Influence of vibration power on surface roughness and fractal dimension
图 12 加工参数对表面粗糙度与多重分形谱的影响
Figure 12. Influence of machining parameters on surface roughness and multifractal spectrum
表 1 热压烧结Si3N4陶瓷机械性能
Table 1. Mechanical properties of hot-pressing sintered Si3N4 ceramics
参数 取值 密度 ρ / (g·cm−3) 3.21 硬度 H / GPa 16.5 断裂韧性 KIC / (MPa·cm−1/2) 7.8 抗压强度 σ / MPa 1 200 弹性模量 E / GPa 305 
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表 2 因素和水平表
Table 2. Factor and level table
水平 因素 主轴转速
n / (r·min−1)进给速度
V / (mm·min−1)切削深度
ap / μm振动功率
P / %1 3 000 50 30 30 2 4 000 80 45 50 3 5 000 110 60 70 4 6 000 130 75 90
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表 3 试验方案
Table 3. Test scheme
试验
组号主轴转速
n / (r·min−1)进给速度
V / (mm·min−1)切削深度
ap / μm振动功率
P / %1 3 000 50 30 30 2 5 000 80 30 70 3 6 000 130 30 90 4 4 000 80 30 50 5 4 000 130 60 30 6 6 000 110 45 30 7 5 000 80 75 30 8 3 000 130 75 70 9 6 000 50 75 50 10 3 000 110 60 50 11 4 000 110 75 90 12 4 000 50 45 70 13 5 000 50 60 90 14 5 000 130 45 50 15 6 000 80 60 70 16 3 000 80 45 90
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表 4 表面粗糙度、分形维数和多重分形谱的方差分析表
Table 4. Table of variance analysis of surface roughness, fractal dimension and multifractal spectrum
影响因素 因变量 均方值 F值 显著性 主轴转速 n / (r·min−1) Ra 0.032 103.648 0.002 D 8.506 20.296 0.017 Δa 0.001 10.007 0.045 Δf(a) 0.000 2.548 0.231 进给速度 V / (mm·min−1) Ra 0.005 16.457 0.023 D 0.001 146.496 0.001 Δa 0.006 102.333 0.002 Δf(a) 0.001 22.197 0.015 切削深度 ap / μm Ra 0.003 9.946 0.046 D 3.456 8.246 0.058 Δa 0.000 3.607 0.160 Δf(a) 0.000 5.063 0.108 振动功率 P / % Ra 0.000 1.023 0.493 D 0.000 68.564 0.003 Δa 0.001 18.185 0.020 Δf(a) 7.743 1.784 0.323
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