Research progress of point cloud registration technology based on industrial 3D inspection
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摘要: 随着制造业的发展，所需零件逐渐向大尺寸、复杂形状、表面加工质量高等方向发展，且在加工过程中对零件质量进行检测是必不可少的环节。为提高质量检测的精度、速率以及自动化程度等，基于模型分析的三维检测取代了传统的手工检测和二维检测，成了工业检测领域的重要手段。点云配准作为三维检测中的关键环节，其精度直接影响检测结果的准确性。因此，对国内外学者在点云配准技术方面的主要研究成果进行综述，从算法原理出发，将目前的配准方法归纳为传统配准方法、基于仿生群智能优化算法的配准方法和基于深度学习的配准方法。详细介绍了各类方法的特点、优缺点、典型算法及其变体，总结了点云配准的技术难点并对未来的发展趋势进行了展望。Abstract: With the development of the manufacturing industry, the required parts are gradually moving towards larger sizes, complex shapes, and high surface processing quality. Moreover, detecting the quality of parts during the processing is an essential step. In order to improve the accuracy, the speed and the automation of quality inspection, the 3D inspection based on model analysis has replaced the traditional manual inspection and the 2D inspection, and becomes an important means in the field of industrial inspection. The accuracy of point cloud registration, as a key part of 3D inspection, directly affects the accuracy of detection results. Therefore, the main research achievements of scholars at home and abroad in point cloud registration technology are summarized. Based on algorithm principles, the current registration methods are summarized into traditional registration methods, registration methods based on affine swarm intelligent optimization algorithms, and registration methods based on deep learning. The characteristics, the advantages and the disadvantages, the typical algorithms and their variants of each method are introduced in detail. The technical difficulties of point cloud registration are summarized and the future development trend is prospected.
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Key words:
- 3D inspection /
- point cloud registration /
- bionic swarm intelligence /
- deep learning
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在制造产业中，对工件进行缺陷检测、尺寸测量等至关重要。如飞机叶片长期在“三高（高温、高压、高速）”工况下运行，往往容易出现裂纹、断裂等缺陷，再制造技术是解决该问题的重要手段[1]。然而，盲目使用再制造技术很容易造成资源浪费。因此，对叶片进行工业检测，根据叶片受损程度考虑是否应用再制造技术非常关键。另外，金刚石原石的尺寸检测是其设计前不可或缺的环节，通常采用游标卡尺、电子数显卡尺等精密工具进行测量[2]，但测量结果存在主观性、随意性等，自动化的工业检测可克服这些问题。因此，工业检测在制造产业中具有十分重要的应用价值。
然而，传统的手工检测和二维检测方法不仅存在操作复杂、效率低下等弊端，而且对于复杂曲面工件，往往无法实现高精度的检测。随着计算机视觉技术的发展，基于测量模型与计算机辅助设计(computer aided design, CAD)模型对比分析的数字化三维检测方法已经跻身于工业检测行业的主要手段之一[3]。其不仅克服了手工检测和二维检测方法存在的缺陷，还提高了检测的自动化水平。三维检测的具体流程如图1所示，通过测量设备采集工件表面的三维点云数据，对采集的数据进行预处理，得到工件的测量模型。基于点云配准的方法来实现测量点云与CAD模型点云的对齐，从而实现对工件特定尺寸、缺陷等的检测。
需要指出的是，点云配准的好坏直接关系着检测结果的精度，因此其在整个三维检测过程中发挥着至关重要的作用。点云配准技术是计算机视觉领域的重点研究对象之一，其实质是将不同坐标系下的点云集变换到同一个坐标系下，从而得到比几何拓扑信息更加完整的点云数据[4]。在20世纪70年代，就有学者对点云配准技术展开研究。截至目前，点云配准方面的研究已经相对成熟，且取得了大量的成果。基于测量方式的差异，点云配准方法分为与测量设备相关的配准方法[5]、人机交互的配准方法[6]和基于对应量的配准方法[7]。基于配准精度，点云配准又可被分为粗配准和精配准[8]。近年来，学者开始致力于将深度学习应用于点云配准领域，衍生出一系列的基于深度学习的点云配准算法。
目前，已有大量的综述性文章对点云配准技术进行分析和总结，但是还没有检索到与仿生群智能优化算法相关的点云配准方面的综述性文章，且与深度学习相关的点云配准方面的综述性文章数量也较少。因此，聚焦于工业检测领域，基于配准原理，从传统配准方法、基于仿生群智能优化算法的配准方法和基于深度学习的配准方法3个方面对点云配准技术进行详细的综述，分析和总结了其工作原理、优缺点、典型算法及其改进算法，并对其发展趋势进行了展望。
1. 传统配准方法
给定源点云
$ P = \left\{ {{p_1},{p_2},{p_3},\cdots,{p_n}} \right\} $ ，目标点云$ Q = \left\{ {{q_1},{q_2},{q_3},\cdots,{q_m}} \right\} $ ，其中n和m分别为P和Q中点的个数。点云配准的目的是求解P和Q在全局坐标系下的相对变换，即获得旋转矩阵R和平移向量T。当均方误差最小化时，点云配准收敛到全局最优，其均方误差的表达式为：$$ \arg \min \frac{1}{n}{\sum\limits_{i = 1}^n {\left\| {{\boldsymbol{R}}{{{p}}_i} + {\boldsymbol{T}} - {q_j}} \right\|} ^2} $$ (1) 式中，
$ {p_i} $ 和$ {q_j} $ 表示P和Q中的对应点。对式(1)进行奇异值分解可得到R和T。由于$ {q_j} $ 通常是未知的，所以在求解变换之前，需要建立对应点之间的关系。根据对应点查找方式的差异对传统配准方法进行分类，分为全局搜索、局部特征描述和概率学统计3类。其中：全局搜索的方法主要依赖于全局搜索策略，通过在目标点云中查找满足某种相似性度量的点来形成匹配点对[9]；局部特征描述是指利用点云的局部特征信息（法向量、夹角、曲率等）对特征点进行标识，即给定点云一个“身份”来区分彼此，进而确定特征匹配[10-11]；概率学统计的方法主要采用概率密度函数对点云的分布情况进行估计，确定对应点。
1.1 全局搜索
最具有代表性的全局搜索算法是最近点迭代(iterative closest point, ICP)算法[12]，该算法最早由Besl等于1992年提出，通过寻求2个待配准点云之间的最近邻点求解变换矩阵。随着研究的不断深入，ICP算法逐步被完善。CHEN等[13]提出了一种点−面的ICP算法，RUSINKIEWICZ等[14]提出了点−投影面的ICP算法，二者本质相同，只是在查找对应点时，对应点之间距离的计算方法不同。这2种改进方法都使得对应点查找的精度更高，提高了原ICP算法的配准精度。最近点对应的详细原理示意图可见图2。
最近点直接对应的查找方式使得ICP算法具备配准精度高的优势，但是计算过程非常耗时，不适用于飞机机翼、动车车身、汽轮机叶片等大型零部件的计算。鉴于此，大量的改进算法被提出，可大体上归纳为以下2种改进方式：一是优化搜索策略。王建军等[15]采用最优节点优先(best bin first, BBF)优化KD-Tree(k-dimensional tree, KD-Tree)近邻搜索法来加速对应点的搜索。LIU[16]使用最优KD-Tree搜索最近点，从而提升了ICP算法的整体性能。二是精简点云数目。LIU[17]应用矢量运算和三角不等式对点云的方位、刚度和匹配误差进行约束，保留符合条件的点云，从而达到减少点云数目的目的。GELFAND等[18]提出采用协方差矩阵的采样方法对点云进行精简。WEIK[19]利用图像的梯度信息来筛选符合要求的点云进行配准。上述方法都能够有效地提高ICP算法的速率。
另外，ICP算法对点云的初始位姿要求较高，2个待配准点云间必须存在重叠区域或包含关系。但在实际情况下，点云的获取受到工件形状、实验环境、测量仪器精度等因素的影响，往往无法达到该要求。任伟建等[20]提出在ICP算法中引入改进的自适应人工萤火虫粒子群(adaptive artificial glowworm-particle swarm optimization, AAGPSO)算法，对点云的初始位置进行更新，解决了这一问题，但是该算法的计算较为复杂。代许松等[21]基于主成分分析法(principal component analysis, PCA)计算点云邻域的轴向偏离比和邻域中心到切平面的距离来提取特征点，建立了特征点之间的初始对应关系，再采用ICP算法进行配准；该方法不必考虑点云间的重叠度，配准效果好。ICP算法虽然能实现低重叠度的点云的配准，但是会导致出现局部最优的现象。为此，CHETVERIKOV等[22]提出了TrICP (trimmed ICP，TrICP)算法，将点云重叠度作为比例并按照从小到大的顺序进行排序，保留排序靠后的点对进行配准，该算法可适用于重叠度低于50%的点云。HAN等[23]提出了基于尺度不变特征变换(scale-invariant feature transform, SIFT)的特征点邻域的半密集ICP算法，基于SIFT特征点选取其邻域作为匹配范围，解决了点云间重叠较低时配准精度低的问题。
2008年，AIGER等[24]提出了四点一致集(4-pointscongruent sets, 4PCS)算法，与ICP算法不同的是，4PCS算法是通过查找对应的四点集进行匹配的。图3为4PCS算法的空间拓扑结构和匹配原理图。
相比于ICP算法，4PCS算法对初始位姿的要求相对较低，能够处理含有少量离群点和噪点的点云，多用于粗配准阶段。作为全局搜索方法中的经典算法之一，时间复杂性和重叠度也是4PCS算法需要考虑的问题。MELLADO等[25]提出了超级四点快速配准(Super 4PCS)算法，该算法采用智能搜索策略，在查找对应的四点集时只考虑距离处于(r－ε，r + ε)范围内的点，将算法的时间复杂度由O(n2)降到了O(n)，加快了配准效率。鲁铁定等[26]优化了Super 4PCS算法，基于SIFT进一步缩小了点云的搜索范围，降低了算法的时间复杂度。此外，精简点云数目也能够达到提高算法速度的效果。陆军等[27]基于加权主成分分析法计算了点云的法向量，并利用加权曲率和法向量双重约束来筛选点云。XU等[28]将多尺度稀疏特征(multi-scale sparse feature, MSSF)嵌入4PCS算法中，考虑点云的几何结构和代表性特征相似度，进而选取了符合条件的点云进行四点集匹配。
针对点云重叠度的问题，刘世光等[29]提出了快速四点一致性集合(fast 4-point congruent sets, F-4PCS)算法，通过扩展目标点云的边界点来提高四点集的匹配概率，该方法的效率高，但精度较差。汪霞等[30]将分割的点云块之间的方差分布相似性作为指标提取相邻点云的重叠区域，取得了不错的效果。HUANG等[31]提出了V4PCS(volumetric 4PCS，V4PCS)算法，在算法中融合模型的体积信息，将4个共面点扩展为非共面点，增加了四点集的匹配可能性。SILVA等[32]提出了动态四点一致集D4PCS(dynamic 4PCS, D4PCS)算法，在迭代过程中通过重叠比例的估计更新基的边长，从而自适应地更新点云重叠度来动态提取近似一致的共面四点集，有效提高了算法的收敛速度。相较于4PCS算法人工估计重叠比例的运算机制，D4PCS算法在配准精度上也有较明显改善。
1.2 局部特征描述
在实际操作过程中，由于光照、物体本身形状等的干扰，点云之间往往存在相互遮挡的情况。然而，全局搜索的工作机制是通过对应点或对应四点集来实现匹配，因此该方法对点云的完整性依赖性较强，而对点云遮挡情况下的配准不具备鲁棒性。为此，学者们提出了一种基于局部特征描述的配准方法，其原理是：首先根据某种特征描述对点云进行空间划分，并绘制对应的直方图；然后查找相似的特征直方图，并将其内部对应的点云进行匹配，从而完成配准。其中最具有代表性的特征描述子有形状上下文(shape contexts, SC)[33]和点特征直方图(point feature histograms, PFH)[34]。
SC是一种基于轮廓信息的特征描述，最早由BELONGIE等[33]提出；之后，FROME等[35]将其拓展到了三维空间，提出了三维形状上下文(3D shape contexts, 3DSC)。3DSC算法通过半径和2个角度(方位角和仰角对球形空间进行划分，其局部空间示意图如图4所示。
3DSC算法的几何信息丰富、特征描述精确。但该算法需遍历轮廓采样点，所以时间复杂度较高。范莹等[36-37]通过缩小搜索范围的方法降低了运算时间。3DSC算法的空间划分方式使得其具备旋转不变性。郑丹晨等[38]提出了角点典型形状上下文特征(corner representative shape context, CRSC)，以少数的角点为代表点，同时加入局部约束匹配生成直方图，通过多角度旋转对点云进行了配准。吴晓雨等[39]根据点云中包含采样点最多的角度区间旋转，计算了误差范围内采样点及其角度区间的直方图距离的相似度。赵键等[40]提出了相对形状上下文，以点对的特征信息代替3DSC算法中单个点云的特征信息，利用点对的方向向量解决了旋转不变性的问题。基于该算法的思想，国内外学者也相继提出了一些新的形状描述子。WEI等[41]提出了软形状上下文(soft shape context, SSC)， SCHEELER等[42]提出了高斯形状上下文(Gaussian shape context, GSC)，TOMBARI[43]提出唯一形状上下文(unique shape context, USC)描述子。这些方法在点云配准上均取得了较好的成绩。
PFH旨在以关键点邻域的局部几何关系作为特征描述，其具备刚体变换不变性、采样一致性和轻微噪点不变性等优点，但是计算复杂度较高。
2009年，RUSU等[44]进一步提出了快速点特征直方图(fast point feature histograms, FPFH)。FPFH不需要计算所有邻域点之间的几何关系，采用基于距离的重新权重方法，显著地提高了算法的效率。同时，FPFH将特征描述的范围扩大到了邻域，提高了特征描述的精度[45]。PFH和FPFH的邻域关系的空间结构图如图5所示。相比于PFH算法，FPFH算法的时间复杂度和计算复杂度低，配准精度高，具有更高的实时应用价值。FPFH算法一经提出就引起了学者的广泛关注，并对其展开了深入的研究。陆军等[46]提出了一种基于FPFH的特征提取优化算法，只考虑关键点及其K邻域内点的法向量，避免了不必要的计算；且在保证算法配准精度的同时，提高了计算速率。WU等[47]结合点云密度提出了一种优化的FPFH配准算法，实验数据表明：原FPFH算法的配准标准差为0.304 mm，改进算法的配准标准差为0.278 mm，后者的标准差相对前者降低了8.6%，有效地提高了配准的精度。
图 5 关键点及其邻域点的空间结构图Figure 5. Spatial structure diagram of key points and their neighborhood pointsPFH算法和FPFH算法均未考虑邻域半径的选取标准。针对不同的研究对象，若采用同一邻域半径，将会导致配准精度低或配准失败的问题。目前多采用手动多次调试的选取方法，存在随意性、不全面性、低效性等问题。因此，学者们开始对邻域半径自适应选取的问题展开研究。吴飞等[48]采用三次样条插值构建点云密度与最优邻域半径之间的映射关系，从而实现了自适应邻域选择的PFH特征提取算法。赵明富等[49]提出的邻域选取方法与上述方法的原理基本相同，但在密度估计时采用点云的圆周密度。还有一些学者致力于提高PFH和FPFH算法的精度和效率。LIU等[50]在FPFH特征的基础上加入了Hausdorff距离约束，提高了对应点查找的准确度，并提升了配准精度。刘剑等[51]结合Delaunay三角剖分算法简化了特征提取的复杂度，同时还缩小了搜索范围。庄祉昀等[52]提出了一种扩展PFH算法，基于局部邻域划分的思想绘制直方图，有效提高了算法的精度。
1.3 概率学统计
全局搜索和局部特征描述的方法在点云配准上具有一定的优越性，但其效率受到点云数目的影响。基于概率学统计的点云配准算法利用概率统计相关技术建立匹配关系，从而求取变换参数。该方法的精度和速度与点云数目成反比，当点云数据量较大时算法往往表现得较好。
2003年，BIBER等[53]提出了二维正态分布(2D normal distribution transformation, 2D-NDT)算法，并将其运用于SLAM（simultaneous localization and mapping, SLAM）中。2007年，MAGNUSSON等[54]将2D-NDT推广为3D-NDT，目前大多数文献中所提及的NDT算法就是3D-NDT算法。NDT算法主要依赖正态分布构建的概率分布函数来求解最优变换参数。NDT算法的配准速度快，适用于大型点云的配准，目前已被成功应用于地图配准、无人驾驶汽车的路径规划等领域。
然而，较大的初始变换误差会使NDT算法收敛到局部最优。赵凯等[55]提出了基于区域生长聚类的正态分布(normal distributions transform with region growing clustering, RGC-NDT)算法，将聚类区域基础几何表示为高斯概率分布，对源点云中的所有聚类进行评估来获得成本函数，从而优化收敛。NDT算法存在成本函数不连续的问题，针对该问题，大量的改进算法被提出。DAS等[56]提出了多尺度K均值NDT(multi-scale k-means normal distributions transform, MSKM-NDT)算法，基于K均值聚类划分点云并在多个尺度上进行了优化。2014年，DAS等[57]又提出了分段区域生长NDT(segmented region growing normal distributions transform, SRG-NDT)算法，解决了成本函数的不连续性。
近年来，基于概率学统计的配准算法越来越受到学者的关注。MYRONENKO等[58]提出了基于高斯混合模型的一致点漂移（coherent point drift, CPD）算法。相比于其他的概率学统计方法，CPD算法对于刚体变换以及非刚体变换的多维点云配准、存在噪点及离群点的点云配准仍表现为良好的鲁棒性。
2. 仿生群智能优化算法
传统的配准算法在搜索和优化时，常常表现出对目标函数或约束条件要求苛刻的问题，增加了算法的难度。仿生群智能优化算法从仿生学的机理出发，通过模拟自然界中昆虫、鸟类等“物竞天择，适者生存”的法则来攻克传统算法无法解决的研究难题。基于SI（swarm intelligence, SI）优化算法的点云配准原理，采用仿生群智能优化算法对目标函数进行优化，可获得变换矩阵的全局最优参数R和T，实现点云的配准。本章综述了2种经典的仿生群智能优化算法，并详细分析其优缺点及其变体。
2.1 布谷鸟搜索算法
2009年，YANG等[59]提出了一种有效求解最优的算法——布谷鸟搜索算法(cuckoo search algorithm, CSA)，其思想主要是基于自然界中布谷鸟的寻窝产卵行为和莱维飞行(Levy flights)机制，详细的工作机制见图6。CSA具有参数少、模型简单、计算速度快以及全局搜索能力强等优点，已被成功应用于工程优化等实际问题中。但是CSA存在以下的局限性：（1）在迭代过程中，单一的随机游动策略的搜索方式具有盲目性；（2）不具备兼顾全局搜索和局部寻优的能力。为此，学者提出了大量的改进算法。
第一，提高CSA的搜索性能。ZHANG等[60]提出了一种自适应布谷鸟搜索算法(modified adaptive cuckoo search algorithm, MACSA)，引入了步长改进策略，即利用自适应步长调整不同阶段的搜索范围。张永韡等[61]也提出了一种动态自适应谷鸟搜索算法，通过引入步长学习因子和发现概率学习因子调节算法参数，达到了相同的效果。王李进等[62]提出了逐维改进的布谷鸟搜索算法(cuckoo search algorithm with dimension by dimension improvement algorithm, DDICSA)，借鉴迭代改进策略的思想，增强了算法的局部搜索能力，但算法的结构在某种程度上被改变了。林要华等[63]提出了一种融合逐维更新策略的混合布谷鸟搜索算法，在保留算法结构的同时，对其进行了优化。一些学者提出了混合算法，如CSAPSOA(cuckoo search algorithm and particle swarm optimization algorithm)[64]算法，是利用粒子群算法与CSA结合，从而增加了算法搜索策略的寻优性，相对于原始算法，该混合算法可实现一定的搜索性能。WANG等[65]基于上述相同的结合方式进行改进，同样加强了算法的搜索机制，提高了CSA的搜索性能。
第二，加强CSA的收敛性和寻优性。VALIAN等[66]提出了ICSA(improved cuckoo search algorithm)算法，在局部搜索时适当调整步长控制量α与发现概率Pa，从而提高了CSA的精度和收敛速度。WALTON等[67]提出了一种新的鲁棒优化算法，在CSA的基础上修改搜索机制中的步长，同时增加信息的交换。该优化算法性能优越，收敛速度快且能够收敛到真正的全局最小值。
2.2 人工蜂群算法
2007年，KARABOGA等[68]提出了人工蜂群(artificial bee colony, ABC)算法，是通过模仿蜜蜂采蜜行为的优化算法。蜂群在采蜜过程中存在角色分配、分工协作以及正反馈机制等特点，其工作机制如图7所示，这使得ABC算法具备灵活性、较强的全局寻优性和较好的搜索性能。但是，ABC算法也存在早熟收敛的问题，即在搜索过程中常常表现为前期收敛速度快、后期收敛速度慢。同时，算法在求解方程方面仍有不足之处，其是擅长探索而不善于利用。针对上述问题，学者分别从以下几个方面对ABC算法进行研究。
第一，ABC算法搜索策略的改进。ZHU等[69]提出了改进的GABC(gbest-guided artificial bee colony)算法，可将全局最优解引入搜索策略中。BANHARNSAKUN等[70]提出的改进跟随蜂迭代求最优解的搜索策略提高了搜索精度；此外，该算法在搜索过程的早期选择较大的搜索半径，在接近收敛的时候减小半径，提高了算法的收敛性。AKAY等[71]提出采用参数优化搜索策略，提高了收敛性。BANSAL等[72]提出了一种SAABC(sel-adaptive artificial bee colony)算法，根据搜索时的适应度自适应地设置步长和参数，算法的搜索性能得到了明显的提升。GAO等[73]提出的MABC(modified artificial bee colony)算法在搜索策略中引入了选择概率p，得到了新的搜索策略；同时采用混沌系统和基于对抗的学习方法，增强了算法的全局收敛性。GAO等[74]提出的IABC(improved artificial bee colony)算法采用一个选择概率p来控制ABC/best/1和ABC/rand/1的引入频率，得到了一个新的搜索策略。实验结果显示，在求解复杂数值的优化问题上，该算法具备较强的性能。
第二，ABC算法与其他算法结合。一些学者致力于将ABC算法与其他算法相结合，以提升原算法的性能，如PS-ABC(prediction and selection artificial bee colony)算法[75]、HABCDE(hybrid evolutionary algorithm based on artificial bee colony algorithm and differential evolution)算法[76]、RABC(rosenbrock artificial bee colony)算法[77]、HHSABC(hybrid harmony search with artificial bee colony)[78]等。其中：PS-ABC算法是在IABC算法的基础上引入了全局最优解、惯性权重、加速系数，用来提高算法的搜索速度和搜索能力；SAABC算法将ABC算法与改进的差分算法相结合，解决了全局数值优化问题；RABC算法是Rosenbrock旋转方法与ABC算法的结合，该算法在搜索速度、精度方面都得到了一定的提升；HHSABC则是结合了和谐搜索算法，来解决各种全局优化问题。
总之，仿生群智能优化算法在搜索和优化上性能优越，其在点云配准领域的应用同样具有广阔的发展前景和应用价值。然而，使用仿生群智能优化算法来解决点云配准的工作还处于研究初期，国内外的成果较少。另外，基于仿生群智能优化算法的点云配准在实际工程中的应用还有待进一步研究。
3. 深度学习
近年来，随着深度学习技术的不断发展，基于深度学习的点云配准算法不断被提出。目前，使用深度学习来优化或替代传统方法已经成为主流的研究方向。相比于非学习的方法，基于深度学习的配准算法在相同的配准性能下计算速度更快，且能够学习更高级的特征，鲁棒性更高。根据配准方法的结构可分为端到端的学习方法和部分学习的方法。端到端的学习方法的结构完全由网络组成，而用非学习的方法替换网络学习中的部分组件的方法即为部分学习的方法。
3.1 端到端的学习方法
2017年，QI等[79]提出了一种可直接在输入点云上提取特征的神经网络PointNet，对深度学习在点云领域的应用具有奠基意义，其结构如图8所示。PointNet网络的原理为通过多层感知机(multilayer perceptrons, MLPs)提取点云中每个点的特征，再使用最大池函数和三维空间转换网络(transformation network, T-NET)来处理点云[80]。该方法针对具有无序性、置换不变性和旋转不变性的点云都能保持较好的鲁棒性，但PointNet网络获取的是点云的全局特征，而对局部信息不敏感，导致其在某些情况下鲁棒性会下降。为此，QI等[81]进一步提出了PointNet + +，对点云局部区域进行分层，再结合PointNet对局部点云进行特征提取，丰富了对局部特征的描述。LU等[82]提出了DeepVCP(deep virtual corresponding points，DeepVCP)算法，并基于PointNet + + 提取点云特征，利用点云加权层学习过程中提取的特征分配匹配权重，从而更好地选择了对应点。
除了上述的经典方法，卷积神经网络(convolutional neural networks, CNN)[83]也能用来解决点云配准的问题，CNN网络的结构如图9所示。其配准原理是基于CNN提取深度图像对的特征差，将其输入全连接层(FC layer)计算得到最终的配准参数，并且迭代上述过程直到配准误差小于阈值[84]。该方法具有计算量小、配准精度高和抗噪性强等优点。为了进一步提高配准的精度，WANG等[85]提出了动态图卷积神经网络(dynamic graph convolutional natural network, DGCNN)，并在网络中加入了堆叠边卷积(edge convolution, EdgeConv)模块。与CNN不同的是，DGCNN中的图节点随着网络层的递进而动态更新，即每个点的邻域点逐层变化，更有利于捕获点云之间的拓扑关系。除此之外，学者还提出了核点卷积(kernel point convolution, KPConv)[86]和自适应卷积(position adaptive convolution, PAConv)[87]，这2种改进算法在处理不规则点云和捕获局部几何信息上具有十分优越的性能。当点云密度稀疏时，采用CNN进行配准会浪费计算资源，CHOY等[88]提出全卷积几何特征(fully convolutional geometric features, FCGF)，以稀疏3D卷积代替原网络中的3D卷积。
2019年，WANG等[89]提出了深度最近点(depth closet poing, DCP)方法，其采用DGCNN网络构造k-NN（k-nearest neighbor, k-NN）图来学习局部几何特征，从而实现配准。DCP方法通过置信度的加权和计算对应点的位置，进而估计相对姿态，避免了学习中整个形状的全局描述符的复杂性。
3.2 部分学习的方法
端到端的学习方法在输入与输出方式上具备统一性，且不需要借助其他方法就能直接实现配准，运算过程相对简单。但是，这种运算机制限制了其应用范围，而部分学习的方法具有灵活性，对于算法和网络的部署更容易，因而适用范围较广泛。
AOKI等[90]提出了PointNetLK算法，该方法主要是在PointNet网络的基础上应用了经典的图像匹配算法Lucas & Kanade。PointNetLK算法的框架参考了ICP算法迭代求解最优的特性，为部分学习的点云配准算法提供了新的研究思路。PCRNet（poing cloud registration network, PCRNet）[91]就是基于该研究思路完成了最终的变换估计。易倩等[92]在PointNet的基础上结合SICP（scale iteration closet point, SICP）算法，将提取的车轮廓形的点云按照其特征划分成磨耗感兴趣区域与非磨耗部分，从而实现仿射变形的磨耗车轮廓形与标准车轮廓形的精确配准。ZAGANIDIS等[93]提出了语义辅助正态分布变换(semantic-assisted normal distributions transform)，基于PointNet提供的全局特征对点云进行语义分割，然后采用NDT（normal distribution transtorm, NTD）算法进行了配准。陈强等[94]通过PointNet模型对优化的点对特征(point pair feature, PPF)信息进行特征空间提取，结合ICP算法实现了点云的配准。李昌华等[95]提出了基于CNN结合改进Harris-SIFT(scale invariant feature transform)的点云配准方法，也取得了不错的配准效果。
基于深度学习的配准算法在一定程度上解决了噪点、异常点、遮挡等问题给传统配准算法带来的挑战。但其难以满足实际加工需求，仍有待于进一步研究。表1为各类算法的归纳表。
表 1 各类算法的归纳表Table 1. Summary table of various algorithms分类 算法
类型代表算法 优势 劣势 适用范围 传统配准
方法全局搜索 ICP、4PCS等 精度高、运算简单 耗时、初始位姿要求高，
容易陷入局部最优精度要求较高，模型数据量较少，点云重叠率较高 局部特征
描述PFH、FPFH、3DSC等 精度高、抗噪性强 运算复杂、耗时 点云局部特征明显，效率要求较低，也可应用于存在点云遮挡的模型的配准 概率学统计 NDT、CPD等 抗噪性强、效率高 容易陷入局部最优 数据量庞大且配准精度要求较高 仿生群智能优化算法 布谷鸟搜索算法 CSA、MACSA、ICSA等 参数少、模型简单、效率高、全局搜索能力强 搜索方式具有盲目性，无法兼具全局搜索和局部寻优
能力简洁、快速、高精度的配准，也可应用于点云缺失、部分重合、点云遮挡的模型的配
准人工蜂群
算法ABC、SAABC、SAABC等 算法灵活性强、全局搜索能力强、搜索性能好 搜索速度不均匀，表现为早熟收敛 深度学习
方法端到端 PointNet、CNN、DeepVCP等 效率高、精度高、智能化程度高 对噪声和密度差敏感 配准精度要求很高，结构复杂，形状多样 部分学习 PointNetLk、PCRNet、语义辅助正态分布变换等 灵活性强、收敛速度快、鲁棒性强 运算复杂 4. 结语
点云配准是工业三维检测中必不可少的环节之一。对目前点云配准领域的研究进行了综述，首先根据点云配准的方式将其划分成了3大类，在不同类别下进行了详细的分组阐述和总结；然后，根据各算法的性能介绍了其优化算法。表1为各类算法的归纳表。目前，传统配准方法的研究已相当成熟，且存在大量的相关文献。但传统配准方法大多存在局限性，单一的配准算法无法达到实际的精度需求。群智能是一种人工智能技术，其与点云配准的结合，无疑推动了配准领域的发展。然而，其还处于研究初期，相关工作较少，未来的研究面临着巨大的挑战。基于深度学习的配准方法是热门的研究方向，但是，目前的深度学习框架很难实现从点云的输入到配准模型的输出的整个流程，大多采用深度学习模块与传统模块结合的方法。经过多年的研究，点云配准技术已取得了很多成果，但仍存在局限性。同时，将点云配准技术应用于工业三维检测中也面临着一些挑战，尤其在以下几个方面值得进行更加深入的分析和研究：
（1）现有的配准算法大都具有局限性。如某些算法具有较高的配准精度，能够满足实际工程应用的精度要求，却存在初始位姿要求高，易陷入局部最优的问题。而有些算法虽然能够实现全局最优，却存在配准精度不高或时间复杂度大等问题。并且，现有的算法大多都缺乏实现大型点云数据配准的能力。因此，在未来的研究中应该解决算法通用性的问题。
（2）在实际工程应用中，为了提高配准效率，通常采用降采样的方式来减少参与运算的点云数目。然而，降采样往往会导致点云的局部特征丢失，降低配准精度。如何提取点云的关键点并提升配准算法的速率是一个非常值得深入研究的问题。
（3）在工业三维检测时，不同的领域、检测对象对配准精度的标准各不相同，这对点云配准的可用性和可靠性提出了更高的要求。结合应用环境、应用对象的特征，有针对性地设计配准策略，是点云配准技术在工业检测领域的研究重点。
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图 5 关键点及其邻域点的空间结构图
Figure 5. Spatial structure diagram of key points and their neighborhood points
表 1 各类算法的归纳表
Table 1. Summary table of various algorithms
分类 算法
类型代表算法 优势 劣势 适用范围 传统配准
方法全局搜索 ICP、4PCS等 精度高、运算简单 耗时、初始位姿要求高，
容易陷入局部最优精度要求较高，模型数据量较少，点云重叠率较高 局部特征
描述PFH、FPFH、3DSC等 精度高、抗噪性强 运算复杂、耗时 点云局部特征明显，效率要求较低，也可应用于存在点云遮挡的模型的配准 概率学统计 NDT、CPD等 抗噪性强、效率高 容易陷入局部最优 数据量庞大且配准精度要求较高 仿生群智能优化算法 布谷鸟搜索算法 CSA、MACSA、ICSA等 参数少、模型简单、效率高、全局搜索能力强 搜索方式具有盲目性，无法兼具全局搜索和局部寻优
能力简洁、快速、高精度的配准，也可应用于点云缺失、部分重合、点云遮挡的模型的配
准人工蜂群
算法ABC、SAABC、SAABC等 算法灵活性强、全局搜索能力强、搜索性能好 搜索速度不均匀，表现为早熟收敛 深度学习
方法端到端 PointNet、CNN、DeepVCP等 效率高、精度高、智能化程度高 对噪声和密度差敏感 配准精度要求很高，结构复杂，形状多样 部分学习 PointNetLk、PCRNet、语义辅助正态分布变换等 灵活性强、收敛速度快、鲁棒性强 运算复杂 
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